a) Sửa đề: Tứ giác $OBCO'$ là hình gì?
Ta có:
$BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O)$ và $(O')$
$\to OB\perp BC;\, O'C\perp BC$
$\to OB//O'C$
$\to OBCO'$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$
b) Ta có:
$OBCO'$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$ (câu a)
$\to \widehat{AOB} + \widehat{AO'C}=180^\circ$ (hai góc trong cùng phía)
$ΔOAB$ cân tại $O\quad (OA = OB = R)$
$\to \widehat{OAB} = \dfrac{180^\circ - \widehat{AOB}}{2}$
$ΔO'AC$ cân tại $O'\quad (O'A = O'C = R')$
$\to \widehat{O'AC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{AO'C}}{2}$
Do đó:
$\widehat{OAB} + \widehat{O'AC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{AOB}}{2} + \dfrac{180^\circ - \widehat{AO'C}}{2}$
$\to \widehat{OAB} + \widehat{O'AC} = \dfrac{360^\circ - (\widehat{AOB} +\widehat{AO'C})}{2}$
$\to \widehat{OAB} + \widehat{O'AC} = \dfrac{360^\circ - 180^\circ}{2} = 90^\circ$
$\to \widehat{BAC} = 180^\circ - (\widehat{OAB} + \widehat{O'AC})$
$\to \widehat{BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
Mặt khác:
$\widehat{BAD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)
Do đó:
$\widehat{BAC}+\widehat{BAD} = 180^\circ$
$\to A,D,C$ thẳng hàng
