Đáp án: `1)``V_(SABC) = (a^(3).10.sqrt3)/(12)`
`2)`` V_(SABCD) = (a^(2).2.sqrt3) / 3`
Giải thích các bước giải:
$\text{ 1) Gọi đường cao tam giác SAB là SH; => SH ⊥ AB }$
$\text{ Theo bài ra mặt bên SAB ⊥ với đáy ABC}$
$\text{ => SH ⊥ (ABC) hay SH là đường cao hình chóp SABC}$
$\text{ +) Do ABC là tam giác đều cạnh a => AB = a}$
$\text{ Ta có:}$ `S_(SAB) = 5a^2` `mà` `(SH.AB)/2=S_(SAB)`
`<=> (SH.a)/2=5a^2`
`<=> SH.a = 10a^2`
`<=> SH = 10a`
$\text{ +) Gọi AF là đường cao tam giác ABC đều cạnh a}$
`=> AF = (asqrt3)/2`
$\text{ Ta có}$ `S_(ABC) = (BC.AF)/2 = a.(asqrt3)/2 : 2 = (a^2sqrt3)/4`
$\text{ +) Ta có thể tích khối chóp SABC là:}$
`V_(SABC) = (SH.S_(ABC))/3 = 10a . (a^2sqrt3)/4 : 3 = (a^(3).10.sqrt3)/(12)`
.
$\text{ 2) Kẻ SH là đường cao tam giác SAD; => SH ⊥ AD}$
$\text{ Theo đề bài (SAD) ⊥ (ABCD); => SH ⊥ (ABCD)}$
$\text{ => SH là đường cao hình chóp SABCD}$
$\text{ Theo bài ra ta có: AB = DC = a; BC = AD = 2a}$
$\text{ Do tam giác SAD đều nên}$ `SH = 2a . sqrt3/2 = asqrt3`
$\text{ +) Ta có}$ `S_(ABCD) = a.2a = 2a^2`
$\text{ +) Vậy thể tích hình chóp SABCD là}$
`V_(SABCD) = (SH.S_(ABCD))/3 = (asqrt3 . 2a^2) / 3= (a^(2).2.sqrt3) / 3`
