`1)` $AB=12cm;AC=15cm;BC=18cm$
$\quad AM=10cm;AN=8cm$
`a)` Ta có:
`\qquad {AM}/{AC}={10}/{15}=2/ 3`
`\qquad {AN}/{AB}=8/{12}=2/ 3`
Xét $∆AMN$ và $∆ACB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad {AM}/{AC}={AN}/{AB}=2/ 3`
`=>∆AMN∽∆ACB` (c-g-c)
$\\$
`b)` Vì `∆AMN∽∆ACB` (c/m trên)
`=>{MN}/{CB}={AM}/{AC}=2/ 3` (tỉ số đồng dạng)
`=>MN=2/ 3 CB= 2/ 3. 18=12cm`
Vậy `MN=12cm`
$\\$
`2)` (Sửa thành c/m `{FD}/{FA}={EA}/{EC}` nhé)
`\qquad ` Xét $∆BDA$ và $∆BAC$ có:
`\qquad \hat{B}` chung
`\qquad \hat{BDA}=\hat{BAC}=90°`
`=>∆BDA∽∆BAC` (g-g)
`=>{BD}/{BA}={BA}/{BC}` (tỉ số đồng dạng) $(1)$
$\\$
$\quad BE$ là phân giác `\hat{ABD}`
`=>{EA}/{EC}={BA}/{BC}` $(2)$
`\qquad BF` là phân giác `\hat{ABD}`
`=>{FD}/{FA}={BD}/{BA}` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)=>{FD}/{FA}={EA}/{EC}`