`***` Giải chi tiết : `***`
Câu `1`
Theo bất đẳng thức tam giác ta có: `MN+MP>NP` hay `NP<MN+MP`
`⇒NP<19cm+8cm⇒NP<27cm.`
Vì độ dài cạnh `NP` là một số nguyên dương chia hết cho `3` và `4` nên độ dài cạnh `NP` chỉ có thể bằng `12cm` hoặc `24cm.`
Xét trường hợp: `MN=19cm;MP=8cm;NP=24cm.`
Vì `19cm+8cm=27cm>24cm` nên `MN+MP>NP` (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh `NP` có thể có là 24cm.
Câu `2`
(xem hình)
Ta có: `S=1/2PA+1/3PB+5/6PC=1/2(PA+PC)+1/3(PB+PC)`
`≥1/2AC+1/3BC=1/2 .4+1/3 .3=3`
Dấu `“=”` xảy ra khi và chỉ khi `P` thuộc đoạn thẳng `AC và BC ⇔P≡C`
Vậy min `S=3` khi `P≡C`