1) cho x,y ,z là ba số dương chứng minh rằng: $\frac{1}{x^2+yz}$ + $\frac{1}{y^2+xz}$ + $\frac{1}{z^2+ xy}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$($\frac{1}{xy}$ + $\frac{1}{yz}$ + $\frac{1}{xz}$ ) 2) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn `x+y+z=2`. tìm MIN của M= $\frac{x^2}{y+z}$+ $\frac{y^2}{x+z}$

vanlong22022000

2 năm trước

1) cho x,y ,z là ba số dương chứng minh rằng: $\frac{1}{x^2+yz}$ + $\frac{1}{y^2+xz}$ + $\frac{1}{z^2+ xy}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$($\frac{1}{xy}$ + $\frac{1}{yz}$ + $\frac{1}{xz}$ ) 2) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn `x+y+z=2`. tìm MIN của M= $\frac{x^2}{y+z}$+ $\frac{y^2}{x+z}$ + $\frac{z^2}{x+y}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huekimlove82

Đáp án:

cách khác của câu 2 đây bạn :

Áp dụng BĐT `Cô si` ta có :

`x^2/(y + z) + (y + z)/4 ≥ 2\sqrt{x^2/(y + z) . (y + z)/4} = x`

tương tự

`-> y^2/(x + z) + (x + z)/4 >= y`

`z^2/(x + y) + (x + y)/4 >= z`

Cộng từng vế lại ta được :

`M + (x + y+ z)/2 >= x + y + z`

`-> M >= (x + y + z)/2 = 2/2 = 1`

Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = z = 2/3`

Vậy `....`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phuongbt3232

Đáp án:Đánh bằng điện thoại đau tay ghê á :<

Giải thích các bước giải:

1)Đặt biểu thức là S

Áp dụng cosi với các số dương:

`x^2+yz>=2x\sqrt{yz}`

`=>1/(x^2+yz)<=1/(2x\sqrt{yz})=1/2((\sqrt{yz})/(xyz))`

Hoàn toàn tương tự:

`1/(y^2+xz)<=1/2((\sqrt{xz})/(xyz))`

`1/(z^2+xy)<=1/2((\sqrt{xy})/(xyz))`

`=>S<=1/2((\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})/(xyz))`

Với mọi số dương ta có:

`(sqrtx-sqrty)^2+(sqrty-sqrtz)^2+(sqrtz-sqrtx)^2>=0`

`<=>x+y+y+z+z+x-2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})>=0`

`=>\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}<=x+y+z`

`=>A<=1/2((x+y+z)/(xyz))`

`=>A<=1/2(1/(xy)+1/(yz)+1/(zx))`

Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z`

Áp dụng BĐT cosi-schwars:

`M>=(x+y+z)^2/(x+y+y+z+z+x)`

`<=>M>=(x+y+z)^2/(2(x+y+z))`

`<=>M>=(x+y+z)/2=1`

Dấu "=" xảy ra ki `x=y=z=2/3`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m =-2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại

!; nêu ý nghĩa của đồng băng Đông Âu 2; trình bày đặc điểm phát triển công nghiệp của Đông Âu

Cho ΔABC nhọn đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh AH ⊥ BC tại D. b) Chứng minh BFHD nội tiếp và FC là phân giác của góc EFD. c) Chứng minh EH là phân giác của góc FED. d) Chứng minh EFDO nội tiếp

Vẽ anime nhoa!!!!! P/S: Đi hok thôi :3

Cho ΔABC nhọn (A<AC). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC, AC lần lượt tại E,F. AE cắt BF tại H. a) Chứng minh AE, BF là các đường cao ΔABC. b) Chứng minh CEHF nội tiếp và CH ⊥ AB tại K. c) Chứng minh tứ giác AKEC, ABEF nội tiếp.

hãy viết một bài văn tả con vật

Viết một đoạn văn từ tám đến 10 câu nói về việc bảo vệ môi trường sử dụng trạng ngiwx , câ đặc biệt

Ai giúp mình bài cuối với ạ 😢 mình cảm ơnn nhiềuu

Cho ΔABC (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. BN cắt CM tại H. a) Chứng minh BN, CM là các đường cao. b) Chứng minh AMHN nội tiếp. c) Chứng minh AH ⊥ BC tại D. d) Chứng minh tứ giác ABDN, AMDC nội tiếp

Năm nay, Nam đã 14 tuổi, bố mẹ mua cho Nam một chiếc xe đạp để đi học. Nhưng vì muốn mua 1 chiếc xe khác đẹp hơn nên Nam đã tự ý giao bán chiếc xe đạp đó. a, Theo em, Nam có quyền bán chiếc xe đạp đó không?Vì sao? b, Nam có quyền gì đối với chiếc xe đạp đó? c, Muốn bán chiếc xe đó Nam phải làm gì?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến