1) Giả sử $\sqrt3$ l2 một số hữu tỉ
$\to \sqrt3$ có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\dfrac{a}{b};\, a,b \in \Bbb Z,\, b \ne 0$
$\to 3 = \dfrac{a^2}{b^2}$
$\to a^2 = 3b^2$
$\to a^2 \quad \vdots \quad 3$
$\to a \quad \vdots \quad 3$
$\to a = 3m \quad (m \in \Bbb Z)$
$\to (3m^2) = 3b^2$
$\to b^2 = 3m$
$\to b\quad \vdots \quad 3$
$\to b = 3n\quad (n \in \Bbb Z)$
$\to \dfrac{a}{b} = \dfrac{3m}{3n}$
$\to \dfrac{a}{b}$ không phải là phân số tối giản
$\to \sqrt3$ không phải là số hữu tỉ
$\to \sqrt3$ là số vô tỉ
2) $A = |x-y-2| +\sqrt{\left(y - \dfrac14\right)^2} -2020$
$\to A = |x-y-2| + \left|y - \dfrac14\right| -2020$
Ta có:
$\begin{cases}|x-y-2| \geq 0\quad \forall x,y\\\left|y - \dfrac14\right| \geq 0\quad \forall y\end{cases}$
Do đó:
$|x-y-2| + \left|y - \dfrac14\right| -2020 \geq -2020$
$\to A \geq 2020$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x - y - 2 = 0\\y - \dfrac14 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x =-\dfrac74 \\y = \dfrac14\end{cases}$
Vậy $\min A = -2020 \Leftrightarrow (x;y) = \left(-\dfrac74;\dfrac14\right)$
