Đáp án:

 1.

a. 196J; 14m/s

b. 11,7m/s

c. \(7\sqrt 2 \left( {m/s} \right);5\left( m \right)\)

2.

$\begin{array}{l}
a.5\left( m \right)\\
b.1,7\left( m \right);8,16\left( {m/s} \right)
\end{array}$

3.

$\begin{array}{l}
a.6,3\left( {m/s} \right)\\
b.4,45\left( {m/s} \right);1\left( m \right)
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

 1. 

Chọn mốc thế năng tại mặt mặt đất

Cơ năng của vật được bảo toàn

a. Động năng của vật khi chạm đất

$\begin{array}{l}
W = {W_{dc}}\\
 \Rightarrow {W_{dc}} = mg{h_0} = 2.9,8.10 = 196\left( J \right)
\end{array}$

Vận tốc của vật khi chạm đất

$\begin{array}{l}
{W_{dc}} = \frac{1}{2}mv_c^2\\
 \Rightarrow 196 = \frac{1}{2}.2.v_c^2\\
 \Rightarrow {v_c} = 14\left( {m/s} \right)
\end{array}$

b. Vận tốc của vật khi còn cách đát 3m

$\begin{array}{l}
W = \frac{1}{2}m{v^2} + mgh\\
 \Rightarrow 196 = \frac{1}{2}.2.{v^2} + 2.9,8.3\\
 \Rightarrow v = 11,7\left( {m/s} \right)
\end{array}$

c. Vị trí, Vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng

\[\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t};{W_d} + {W_t} = W\\
{W_d} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.2.{v^2} = \frac{{196}}{2}\\
 \Rightarrow v = 7\sqrt 2 \left( {m/s} \right)\\
{W_t} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow 2.9,8.h = \frac{{196}}{2}\\
 \Rightarrow h = 5\left( m \right)
\end{array}\]

2.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng được bảo toàn

a. Độ cao cực đại

$\begin{array}{l}
W = mg{h_{max}} = \frac{1}{2}mv_0^2\\
 \Rightarrow 10.{h_{max}} = \frac{1}{2}{.10^2}\\
 \Rightarrow {h_{max}} = 5\left( m \right)
\end{array}$

b. Độ cao , vận tốc ở vịt trí động năng bằng 2 lần thế năng

$\begin{array}{l}
{W_d} = 2{W_t};{W_d} + {W_t} = W\\
 + {W_t} = \frac{W}{3}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_{max}}}}{3}\\
 \Rightarrow h = \frac{{{h_{max}}}}{3} = 1,7\left( m \right)\\
 + {W_d} = \frac{2}{3}W\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.mv_0^2\\
 \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2}{3}} {v_0} = \sqrt {\frac{2}{3}} .10 = 8,16\left( {m/s} \right)
\end{array}$

3.

a. Áp dụng định lý biến thiên động năng

Vận tốc của vật khi chạm đất

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}mv_c^2 - 0 = {A_P} + {A_N}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.m.v_c^2 = mgh + 0\\
 \Rightarrow {v_c} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.2}  = 6,3\left( {m/s} \right)
\end{array}$

b. Vận tốc của vật và vị trí của vật khi đọng năng bằng thế năng

$\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t};{W_d} + {W_t} = W\\
 + {W_d} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}mv_c^2\\
 \Rightarrow v = \frac{{{v_c}}}{{\sqrt 2 }} = 4,45\left( {m/s} \right)\\
 + {W_t} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_0}}}{2}\\
 \Rightarrow h = \frac{{{h_0}}}{2} = \frac{2}{2} = 1\left( m \right)
\end{array}$