`1)`
Đặt `f(x) = x^3 - x + a`
Theo hệ quả định lý Bézout ta có :
Đa thức `f(x)` chia hết cho nhị thức `x-3`
`<=> f(3) = 0`
`<=> 3^3 - 3 + a = 0`
`<=> 27 - 3 + a = 0`
`<=> 24 + a = 0`
`<=> a = -24`
Vậy với `a=-24` thì `x^3 - x + a` chia hết cho `x-3`
`b)`
` 2x^3 - x^2 - 1 \vdots x + 1`
`<=> 2x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 3x + 3x + 3 - 4 \vdots x + 1`
`<=> 2x^2 (x+1) - 3x (x+1) + 3 (x+1) - 4 \vdots x + 1`
`<=> (2x^2 - 3x + 3)(x+1) - 4 \vdots x + 1 (1)`
Vì `x \in ZZ` nên `(2x^2 - 3x + 3)(x+1) \in ZZ` và `(2x^2 - 3x + 3)(x+1) \vdots x+1 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
`2x^3 - x^2 - 1 \vdots x + 1`
`<=> 4 \vdots x + 1`
`<=> x + 1 \in Ư(4)`
`<=> x + 1 \in {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}`
`<=> x \in {0 ; -2 ; 1 ; -3 ; 3 ; -5}`
Vậy với `x \in {0 ; -2 ; 1 ; -3 ; 3 ; -5}` thì `2x^3 - x^2 - 1 \vdots x +1`
