Giải thích các bước giải:
$1/$
$A= \frac{2019}{x-\sqrt[]{x}+1}$
Ta có:
$x-\sqrt[]{x}+1=(\sqrt[]{x})^2-2.\frac{1}{2}.x+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$=(\sqrt[]{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Vì: $(\sqrt[]{x}-\frac{1}{2})^2≥0$
$⇒(\sqrt[]{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$
$⇒A=\frac{2019}{x-\sqrt[]{x}+1}≤\frac{2019}{\frac{3}{4} }=2692$
Vậy giá trị lớn nhất của $A=2692.$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{1}{4}$
$2/$
$B= -\frac{2019}{0.x+\sqrt[]{x}+1}$
Vì: $\sqrt[]{x}+1\geq1$
$⇒ \frac{2019}{0.x+\sqrt[]{x}+1} ≤ \frac{2019}{1}=2019$
$⇒B=-\frac{2019}{0.x+\sqrt[]{x}+1}≥-2019$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $B=-2019.$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=0$
