1)Tìm m để pt sau có nghiệm
x−x−1>m(m>0)\sqrt{x}-\sqrt{x-1}>m\left(m>0\right)x−x−1>m(m>0)
2) giải hệ phương trình
{17−x2y=x(3x+1)+263−14x−18yx(x2+2x+9)+12y=34+2(13−3y)17−6y\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17-x^2}{y}=\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{63-14x-18y}\\x\left(x^2+2x+9\right)+12y=34+2\left(13-3y\right)\sqrt{17-6y}\end{matrix}\right.⎩⎨⎧y17−x2=x(3x+1)+263−14x−18yx(x2+2x+9)+12y=34+2(13−3y)17−6y
Bài 1 :
Đặt f(x) = x−x−1\sqrt{x}-\sqrt{x-1}x−x−1 tập xác định [1;+∞)
Dễ thấy f(x) > 0
f(x) = (x−1)−x−1+1=x−1x+1−x−1+1\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}+1=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-1}+1(x−1)−x−1+1=x+1x−1−x−1+1
= x−1(x−1x+1−1)+1≤x−1(xx+1)+1=−x−1x+1+1≤1\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)+1\le\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)+1=\dfrac{-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+1\le1x−1(x+1x−1−1)+1≤x−1(x+1x)+1=x+1−x−1+1≤1
Và f(1) = 1
Vậy f(x) có tập giá trị là (0;1]
* Nếu m ≥1\ge1≥1 thì bpt vô nghiệm
* Nếu m < 1 thì bpt có nghiệm
Vậy tập hợp m thỏa mãn là (0;1)
(0;1)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng
ab3+ab+bc3+bc+ca3+ca≥32\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}b3+aba+c3+bcb+a3+cac≥23
8x=x28\sqrt{x}=x^28x=x2
Giải hệ phương trình.
a) {x3+y3=7x3.y3=−8\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=7\\x^3.y^3=-8\end{matrix}\right.{x3+y3=7x3.y3=−8
b) {x2+x+y3+y=7x(x+1).y(y+1)=12\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^3+y=7\\x\left(x+1\right).y\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.{x2+x+y3+y=7x(x+1).y(y+1)=12
cho tam giác ABC tìm điểm J sao cho vecto JA-JB-2JC=0
Tìm x:
2x−8+818=32112^{x-8}+8^{18}=32^{11}2x−8+818=3211
Cho x,y,z là các số nguyên dương sao cho x+y+z=3
CMR : P = 1x2+x+1y2+y+1z2+z≥32\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\ge\dfrac{3}{2}x2+x1+y2+y1+z2+z1≥23
chứng minh a/bc+b/ca+c/ab >= 1/a+1/b+1/c với a,b,c >0
Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6
Tìm min của P = a3b+b3c+c3a\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}ba3+cb3+ac3
Rút gọn biểu thức sau:
M= 1−2sin2αsinα−cosα\dfrac{1-2sin^2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}sinα−cosα1−2sin2α.
1. Chứng minh rằng: phương trình x2−(m−1)x+2m−7=0x^2-\left(m-1\right)x+2m-7=0x2−(m−1)x+2m−7=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm GTNN của T=1(x1−1)2018+1(x2−1)2018T=\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^{2018}}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^{2018}}T=(x1−1)20181+(x2−1)20181 với x1,x2x_1,x_2x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình.
2. Giải phương trình (x+1)2x2−1=(x−1)(2x−1)\left(x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)(x+1)2x2−1=(x−1)(2x−1)
3. Giải hệ phương trình {x(x2+(y−z)2)=2y(y2+(z−x)2)=16z(z2+(x−y)2)=30\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+\left(y-z\right)^2\right)=2\\y\left(y^2+\left(z-x\right)^2\right)=16\\z\left(z^2+\left(x-y\right)^2\right)=30\end{matrix}\right.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x(x2+(y−z)2)=2y(y2+(z−x)2)=16z(z2+(x−y)2)=30