Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(8\sqrt{x}=x^2\)

Giải hệ phương trình.

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=7\\x^3.y^3=-8\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^3+y=7\\x\left(x+1\right).y\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)

cho tam giác ABC tìm điểm J sao cho vecto JA-JB-2JC=0

Tìm x:

\(2^{x-8}+8^{18}=32^{11}\)

Cho x,y,z là các số nguyên dương sao cho x+y+z=3

CMR : P = \(\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\ge\dfrac{3}{2}\)

chứng minh a/bc+b/ca+c/ab >= 1/a+1/b+1/c với a,b,c >0

Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6

Tìm min của P = \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)

Rút gọn biểu thức sau:

M= \(\dfrac{1-2sin^2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}\).

1. Chứng minh rằng: phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x+2m-7=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Tìm GTNN của \(T=\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^{2018}}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^{2018}}\) với \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình.

2. Giải phương trình \(\left(x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)

3. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+\left(y-z\right)^2\right)=2\\y\left(y^2+\left(z-x\right)^2\right)=16\\z\left(z^2+\left(x-y\right)^2\right)=30\end{matrix}\right.\)