1. Gọi số cần tìm là: ab ( a khác 0; a và b < 10)
sau khi viết chữ số 0 xen giữa hai số ta có số: a0b
ta có: abx10=a0b
(a x 10 +b) x10=a x 100 + b
a x 100 + b x 10=a x 100 + b
a x 100 - a x 100= b x 100 - b
0 = b x ( 10 -1 )
0 = b x 9
b x 9 = 0 nên b=0 vì 0 chia cho số nào cũng bằng không
vậy ab=a0 và a0b=a00
ta có: 1a00=a0b x3
1000 + a x 100= (a x 100 + b) x 3
1000 +a x 100 = a x300 + b x 3
1000 = a x 300 - a x 100 + b x 3
1000 = a x (300-100) + b x 3
1000 = a x 200 + b x 3 vì b=0 nên 0 x 3=0
=> 1000= a x 200
a= 1000:200=50
vậy số đó là 50
Đ/s: 50
2. Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ.
Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6.
Do đó a phải có tận cùng là 1.
- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài).
- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9).
Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171.
Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171
