`a)` Ta có : `AB=AD`
`=>A` nằm trên đg trung trực của `BD` `(1)`
Tương tự , ta có : `CB=CD`
`=>C` nằm trên đg trung trực của `BD`
Từ (1) và (2) `=>AC` là trên đường trung trực của `BD`
`b)` Xét `ΔBCD` có :
`CB=CD` (gt)
`=>ΔBCD` cân tại `C`
mà `AC` là trên đường trung trực của `BD` `(cmt)`
`=>CA` đồng thời là đường phân giác của `∠BCD`
`=>∠BCA=∠DCA`
Ta có : `∠BCD=∠BCA+∠DCA`
mà `∠BCA=∠DCA` `(cmt)`
`=> ∠BCD =2∠BCA`
`=>∠BCA=70^o:2=35^o`
Xét `ΔBAD` có :
`AB=AD` (gt)
`=>ΔBAD` cân tại `A`
mà `AC` là trên đường trung trực của `BD` `(cmt)`
`=>AC` đồng thời là đường phân giác của `∠BAD`
`=>∠BAC=∠DAC`
Ta có : `∠BAD=∠BAC+∠DAC`
mà `∠BAC=∠DAC` `(cmt)`
`=> ∠BAD =2∠BAC`
`=>∠BAC=110^o:2=55^o`
Ta có : `∠ABC=∠BAC+∠BCA=35+55=90^o`
Xét `ΔABC` và `ΔADC` có :
`AC` là cạnh chung
`∠BCA=∠DCA` `(cmt)`
`∠BAC=∠DAC` `(cmt)`
`=>ΔABC = ΔADC` `(g·c·g)`
`=> ∠ABC=∠ADC=90^o` ( 2 góc tương ứng )
