`a)` `x/35=y/50` và `2x - y=-40`
`+)` Ta có:
`x/35=y/50` `=` `(2x-y)/(70-50)` `=` `(-40)/20` `=` `-2`
⇒ $\begin{cases}x=-2.35\\y=-2.50\\\end{cases}$
Vậy ( `x,y` ) `=` `(-70;-100)`
`b)` `5x=8y` và `y-x=-12`
⇒ `x/8=y/5`
`+)` Ta có :
`x/8=y/5` `=` `(y-x)/(5-8)` `=` `(-12)/(-3)` `=` `4`
$\begin{cases}x=4.8\\y=4.5\\\end{cases}$
Vậy ( `x,y` ) `=` ( `32;20` )
`c)` `x/y=7/13` và `x+y=40`
⇒ `x/7=y/13` `=` `(x+y)/(7+13)` `=` `40/20` `=` `2`
⇒ $\begin{cases}x=2.7\\y=2.13\\\end{cases}$
Vậy ( `x,y` ) `=` ( `14;26` )
`d)` `x/2=y/5` và `xy=90`
Đặt `x/2=y/5=k`
⇒ $\begin{cases}x=2k\\y=5k\\\end{cases}$
Mà `xy=90`
⇒ `2k` . `5k` `=` `90`
⇒ `k^2 . 10 = 90`
⇒ `k^2=9`
⇒ `k=±3`
TH1:
$\begin{cases}x=3.2\\y=3.5\\\end{cases}$
TH2:
$\begin{cases}x=-3.2\\-3.5\\\end{cases}$
Vậy `(x,y)` `=` ( `6;15;-6;-15` )
`e)` `x/2=y/3=z/4` và `x+2y-3z=-20`
`+)` Ta có:
`x/2=y/3=z/4` `=` `(x+2y-3z)/(2+6-12)` `=` `(-20)/(-4)` `=` `5`
$\begin{cases}x=5.2\\y=5.3\\z=5.4\\\end{cases}$
Vậy `(x,y,z)` `=` ( `10;15;20` )
`g)` `2x=3y=5z` và `x-2y+z=14`
⇒ `(2x)/30 = (3y)/30 = (5z)/30`
⇒ `x/15=y/10=z/6`
ADTC dãy TSBN, ta có:
`x/15=y/10=z/6` `=` `(x-2y+z)/(15-20+6)` `=` `14/1` `=` `14`
⇒ $\begin{cases}x=14.15\\y=14.10\\z=14.6\\\end{cases}$
Vậy ( `x,y,z` ) `=` ( `210;140;84` )
`f)` `x/3=y/4;y/3=z/5` và `2x-3y+z=6`
⇒ `x/9=y/12 ; y/12=z/20`
⇒ `x/9=y/12=z/20`
ADTC dãy TSBN, ta có :
`x/9=y/12=z/20` `=` `(2x-3y+z)/(18-36+20)` `=` `6/2` `=` `3`
⇒ $\begin{cases}x=3.9\\y=3.12\\z=3.20\\\end{cases}$
Vậy ( `x,y,z` ) `=` ( `27;36;60` )
`h)` `(x+y)/7` `=` `(x-y)/3` và `xy=250`
Đặt `(x+y)/7` `=` `(x-y)/3` `=` `k`
⇒ $\begin{cases}x+y=7k\\x-y=3k\\\end{cases}$
⇒ `x+y+x-y=7k+3k`
⇒ `2x=10k`
⇒ `x=5k`
Mà `x-y=3k`
⇒ `y=x-3k`
⇒ `5k-3k=2k`
⇒ `y=2k`
Mà `xy=250`
⇒ `5k . 2k` `=` `250`
⇒ `10 . k^2` `=` `250`
⇒ `k^2 = 25`
⇒ `k=±5`
TH1:
⇒ $\begin{cases}x=5.7\\y=5.3\\\end{cases}$
TH2:
⇒ $\begin{cases}x=-5.7\\y=-5.3\\\end{cases}$
Vậy ( `x,y` ) `=` ( `35;-35;15;-15` )
