Lời giải:
1.
Theo công thức Moivre, ta có:
$(1-i)^{1945}=[\sqrt{2}.(cos(\frac{-{π}}{4})+isin(\frac{-{π}}{4}))]^{1945}$
$=(\sqrt{2})^{1945}[cos(\frac{-{1945π}}{4})+isin(\frac{-{1945π}}{4})]$
$=2^{972}.\sqrt{2}[cos(\frac{-{π}}{4}-243.2π)+isin(\frac{-{π}}{4}-243.2π)]$
$=2^{972}.\sqrt{2}[cos(\frac{-{π}}{4})+isin(\frac{-{π}}{4})]$
$=2^{972}.(1-i)$
2.
Ta có:
$A'=\left(\begin{array}{ccc}1&3&1&|-1\\-2&-6&m-1&|4\\4&12&m^2+3&|m-3\end{array}\right)$
$->\left(\begin{array}{ccc}1&3&1&|-1\\0&0&m+1&|2\\0&0&m^2-1&|m+1\end{array}\right)$
$->\left(\begin{array}{ccc}1&3&1&|-1\\0&0&m+1&|2\\0&0&0&|3-m\end{array}\right)$
•Nếu $m=3$ thì $r(A)$$=r(\overline{A})=2$=>Hệ có vô số nghiệm.
•Nếu $m=-1$ thì $r(A)=1<2$$=r(\overline{A})$=>Hệ có vô nghiệm(nhận)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi $m\neq 3$
