a. Ta có: AB=AC
Nên ΔABCΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)
b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:
AB=AC (gt)
ˆABH=ˆACHABH^=ACH^ (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ˆHAC=ˆHAB⇒HAC^=HAB^ (hai góc tương ứng)
Suy ra: AH là tia phân giác ˆBACBAC^
c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:
Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC hai cạnh tương ứng)
ˆNCH=ˆMBHNCH^=MBH^ (ΔABCΔABC cân)
Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d. Ta có: HC=HB=BC2=122=6BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB có:
AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2
AH=√AB2−HB2=√102−62=8AH=AB2−HB2=102−62=8 cm
d. Ta có:
ˆNCH+ˆBCO=90°NCH^+BCO^=90°
ˆMBH+ˆCBO=90°MBH^+CBO^=90°
Mà ˆNCH=ˆMBHNCH^=MBH^ (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
Vậy ˆBCO=ˆCBOBCO^=CBO^
⇒ΔBOC⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)
