a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông
=> AB=AD
Xét ΔADE và ΔABF có
AD=AB
Góc ADE= góc ABF=90
DE=BF
=> ΔADE=ΔABF(c-g-c)
=>AE=AF và góc DAE= góc BAF
Có góc DAE+ góc EAB=90
=> Góc EAB+ góc BAF=90
=> Góc EAF=90
Xét ΔAEF có AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
có Góc EAF=90
=> ΔAEF vuông cân tại A
b) Kẻ EG//BC ; G∈BD
=> Góc BFI= góc GEI
Xét ΔDEG vuông tại E có góc GDE=45
=> ΔDEG vuông cân tại E
=> GE=DE
Mà DE=BF
=> GE=BF
Xét ΔBIF và ΔGIF có
IF=IE
Góc BFI= góc GEI
BF=GE
=> ΔBIF=ΔGIF
=> góc BIF= góc GIF
=> B;I;D thẳng hàng
=> I∈BD
c)Có K đối xứng với A qua I
=> I là trung điểm của AK
Xét tứ giác AEKF có I là trung điểm của AK
I là trung điểm của EF
=> Tứ giác AEKF là hbh
mặt khác có góc EAF=90 và AE=AF
=> Tứ giác AEKF là hình vuông
