$\text{ Xét tam giác AMN vuông tại A: } $
$\text{Theo định lý Pitago ta có; } $
$\text{AM² + AN² =MN² } $
$\text{<=> MN= $\sqrt[]{AM² + AN²}$ } $
$\text{<=> MN= $\sqrt[]{5² + 12²}$ } $
$\text{<=> MN= $\sqrt[]{169}$ } $
$\text{<=> MN= 13 (cm) } $
.
$\text{b) Ta có +)sin M = $\frac{AN}{MN}$ =$\frac{12}{13}$ } $
$\text{=> cos N= $\frac{12}{13}$ } $
$\text{ +) cos M =$\frac{AM}{MN}$ =$\frac{5}{13}$ } $
$\text{ => sin N= $\frac{5}{13}$ } $
$\text{+) tan M =$\frac{AN}{AM}$ =$\frac{12}{5}$ } $
$\text{=> cot N=$\frac{12}{5}$ } $
$\text{+) cot M=$\frac{AM}{AN}$ =$\frac{5}{12}$ } $
$\text{=> tan N= $\frac{5}{12}$ } $
