Đáp án: m = 1
Giải thích các bước giải:
x^4 - 2mx² + (m² - 1) = 0 (1)
Đặt y = x² ≥ 0 ta có PT bậc 2
y² - 2my + m² - 1 = 0 (2)
Nhận xét :
- Nếu (2) có 2 nghiệm y1; y2 > 0 ⇒ (1) có 4 nghiệm x1,2 = ± √y1; x3,4 = ± √y2 không thỏa yêu cầu đề bài
- Nếu (2) có 2 nghiệm y1 < 0 < y2 ⇒ (1) có 2 nghiệm x1,2 = ± √y2 không thỏa yêu cầu.
- Nếu (2) có 2 nghiệm y1 < y2 < 0 ⇒ (1) vô nghiệm không thỏa yêu cầu.
Vậy chỉ có trương hợp (2) có 2 nghiệm y1 = 0; y2 > 0 ⇒ (1) có 3 nghiệm phân biệt x1 = 0; x2 = ± √y2 thỏa yêu cầu.
Thay nghiệm y = 0 vào (2) có m² - 1 = 0 ⇔ m = ± 1
@ nếu m = 1 ⇒ (2) tương đương :
y² - 2y = 0 ⇔ y(y - 2) = 0 ⇔y = 0; y = 2 ⇔ x = 0; x = ± √2 (thỏa)
@ nếu m = - 1 ⇒ (2) tương đương :
y² + 2y = 0 ⇔ y(y + 2) = 0 ⇔y = 0 ( loại y = - 2 không thỏa vì y ≥ 0)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
