a, M là phân số ⇔{3x-4∈Z;x-3∈Z,x≠3
⇒{x∈Z;x≠3
Vậy x∈Z;x≠3, khi M là phân số
b, 3x-4/x-3=3(x-3)-5/x-3=3-(5/x-3)
Với x∈Z,x≠3;M là số nguyên ⇔5 chia hết cho x-3
⇒x-3∈Ư(5) mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
⇒x∈{4;2;8;-2}
c, 3x-4/x-3=3(x-3)-5/x-3=3-(5/x-3)
Với x∈Z,x≠3;M là số nguyên ⇔5 chia hết cho x-3
⇒x-3∈Ư(5) mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
⇒x∈{4;2;8;-2}
+) Với x=4⇒M=3.4-4/4-3=8 (loại)
+) Với x=2⇒M=3.2-4/2-3=-2 (thỏa mãn)
+) Với x=8⇒M=3.8-4/8-3=4 (loại)
+) Với x=-2⇒M=3.(-2)-4/(-2)-3=2 (loại)
Vậy x=2,M=-2 thì M là một số nguyên âm.