Đk: ` x ∈ Z `
` a) ` Để `\frac{n + 6}{n} ` là số nguyên thì:
` n + 6 \vdots n `
Vì ` n \vdots n `
` => 6 \vdots n `
` => n ∈ Ư(6) `
` => n ∈ { ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6 } `
` b) ` Để ` \frac{n + 3}{n - 2} ` là số nguyên thì:
` n + 3 \vdots n - 2 `
` => n - 2 + 5 \vdots n - 2 `
Vì ` n - 2 \vdots n - 2 `
` => 5 \vdots n - 2 `
` => n - 2 ∈ Ư(5) = { ±1 ; ±5 } `
` => n ∈ { 1 ; 3 ; -3 ; 7 } `
` c) ` Để ` \frac{n + 7}{3n - 1} ` là số nguyên thì: `
` n + 7 \vdots 3n - 1 `
` => 3.(n + 7) \vdots 3n - 1 `
` => 3n + 21 \vdots 3n - 1 `
` => 3n - 1 + 22 \vdots 3n - 1 `
Vì ` 3n - 1 \vdots 3n - 1 `
` => 22 \vdots 3n - 1 `
` => 3n - 1 ∈Ư(22) = {±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22} `
` => 3n ∈ { 0 ; 2 ; -1 ; 3 ; 10 ; 12 ; -21 ; 23 } `
` => n ∈ { 0 ; 2/3 ; -1/3 ; 1 ; 10/3 ; 4 ; -7 ; 23/3 } `
Do: ` x ∈ Z `
` => n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } `
