Đáp án:
a, Trong tam giác OBC cân tại O ( vì OB=0C=R) có OM là p/g của COB^ ( Vì BM và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)
=> OM là đường cao
=> OM vg BC
b, Trong tam giác AOC có OA=OC (=R)
=> tam giác AOC cân tại O
mà OH là p/g ( vì H là tđ của AC)
=> OH là đường cao => OH vg AC
Xét tứ giác OHCI có:
OHC^=90 độ( vì OH vg AC)
OIC^=90 độ ( vì OM vg với BC tại I)
HCI^=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)
=> OHCI là hình chữ nhật
c, Trong tam giác ANC có NH là trung tuyến ( vì H là trung điểm của AC)
NH là đường cao
=> tam giác ANC cân tại N
=> AN=NC
Ta có: $\frac{AB^2}{4}$ =$(\frac{AB}{2})^2$ =$OC^{2}$ ( Vì OC là bán kính, AB là đường kính)
Áp dụng ht lượng vào tam giác NOM vuông tại O( vì HCIO là hcn)
ta có:$OC^{2}$ =NC.CM
mà NC=AN (cmt)
CM=BM (Vì BM và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)
$OC^{2}$=$\frac{AB^2}{4}$ (cmt)
=>AN.BM=$\frac{AB^2}{4}$
Vì mình vẽ hình nên có hơi lâu, bạn thông cảm
Giải thích các bước giải:
