Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABH có BI là phân giác ∠ABH
→IHIA=BHAB→IH.AB=IA.BH→IHIA=BHAB→IH.AB=IA.BH
b. Xét ΔBHA và ΔBAC có:
∠B chung
∠AHB=∠CAB
⇒ΔBHA đồng dạng ΔBAC (gg)
→BHAB=BABC→AB2=BH.BC→BHAB=BABC→AB2=BH.BC
c. Có:
IHIA=BHAB(1)AECE=ABBC(2)BHAB=ABBC(3)(2);(3)→AECE=BHAB(4)(1);(4)→IHIA=AEECIHIA=BHAB(1)AECE=ABBC(2)BHAB=ABBC(3)(2);(3)→AECE=BHAB(4)(1);(4)→IHIA=AEEC
d. Có:
∠ABE+∠BEA=∠BIH+∠IBH(=90 độ)
mà ∠ABE=∠IBH
⇒∠BEA=∠BIH
mà ∠BIH=∠AIE ( đối đỉnh )
⇒∠AIE=∠AEI
⇒ΔAIE cân