Giải thích các bước giải:
a.Kẻ $BE//AC\to \widehat{EBD}=\widehat{DCN}$
Mà $BD=DC,\widehat{BDE}=\widehat{NDC}\to\Delta DBE=\Delta DCN(g.c.g)$
$\to BE=CN$
Gọi $MN\cap $ tia phân giác $\widehat{BAC}=F$
Vì $AF\perp MN, AF$ là phân giác $\widehat{MAN}\to \Delta MAN$ cân tại A
$\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}$
Mà $BE//AN\to \widehat{BEM}=\widehat{ANM}\to\widehat{AMN}=\widehat{BEM}$
$\to\Delta BEM$ cân tại B $\to BE=BM\to BM=CN$
b.Ta có
$AM=AN\to AB+BM=AC-CN\to c+BM=b-BM$ vì $BM=CN$
$\to 2BM=b-c\to BM=\dfrac{b-c}{2}$
$\to AM=AB+BM=c+\dfrac{b-c}{2}=\dfrac{b+c}{2}$