Đáp án:
$m=\{1;-128\}$
Lời giải:
$mx^2 + 2.(m - 4)x+ m + 7 = 0$ (*)
Với $m=0$
(*) $\Leftrightarrow 8x+7=0\Leftrightarrow x=-\dfrac78$
Khi đó phương trình chỉ có 1 nghiệm (loại).
(*) Xét $m \ne 0$
Xét $\Delta'=(m-4)^2-m(m+7)$
$=m^2-8m+16-m^2-7m=-15m+16>0$
$\Leftrightarrow m<\dfrac{16}{15}$ (**)
Áp dụng hệ thức vi-et ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2(m-4)}m\text{(1)}\\x_1.x_2=\dfrac{m+7}m\text{(2)}\end{cases}$
Kết hợp với $x_1=2x_2$ (3)
Thay (3) vào (1) ta có:
$2x_2+x_2=\dfrac{2(m-4)}m\Leftrightarrow x_2=\dfrac{2(m-4)}{3m}$
Thay vào (2) ta được:
$x_1.\dfrac{2(m-4)}{3m}=\dfrac{m+7}m$
$\Rightarrow x_1=\dfrac{3(m+7)}{2(m-4)}$
Thay $x_1,x_2$ vào (3) ta được:
$\dfrac{3(m+7)}{2(m-4)}=2.\dfrac{2(m-4)}{3m}$
$\Rightarrow 9m^2+63m=8(m^2+16-8m)$
$\Leftrightarrow m^2+127m-128=0$
$\Leftrightarrow(m-1)(m+128)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Hoặc $m=-128$
so sánh với (**) nhận
Vậy $m=\{1;-128\}$
