Cho hàm số y = 3x³ - 3x + 1 có đồ thị (H). Với giá trị nào của a thì phương trình 4x³ - 3x + 1 = 4a³ - 3a + 1 có một nghiệm đơn duy nhất?

• A) a > 2

• B) a < 0
• C) a < 0 hay a > 2
• D) a ∈ (-∞; -1) ∪ (1;  +∞)

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

• A) Hàm số y nghịch biến trên nửa khoảng 
• B) Hàm số y nghịch biến trên nửa khoảng 
• C) Hàm số y nghịch biến trên hai khoảng  
• D) Hàm số y nghịch biến trên R

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
D. Hàm số đồng biến trên R

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – 1. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right)={{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\] thỏa \[F\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[T={{\log }_{2}}\left[ 3F\left( 1 \right)-2F\left( 2 \right) \right]\].

Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)={{({{x}^{2}}+1)}^{2}}\] thỏa\[F\left( 1 \right)=\frac{28}{15}\].Tính giá trị của biểu thức \[T=5F(6)-30F\left( 4 \right)+18\]

Giải sử một nguyên hàm của hàm số \[f(x)=\tfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{3}}}}+\frac{1}{\sqrt{x}{{\left( 1+\sqrt{x} \right)}^{2}}}\] có dạng \[A\sqrt{1-{{x}^{3}}}+\frac{B}{1+\sqrt{x}}\]. Tìm A+B

Biết rằng \[F(x)=(a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d){{e}^{x}}\]là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)=(2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-2x+5){{e}^{x}}\].Tính\[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}\]

A.244                        B.247                   C.245                           D.246

cho hàm số \[f(x)\] xác định trên\[\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\] thỏa mãn \[f'(x)=\frac{3}{x+1};f(0)=1\] và \[f(1)+f(-2)=2\].Tính giá trị của\[f(-3)\]:

\[A.1+2\ln 2\]                     \[B.1-\ln 2\]                             \[C.1\]                                    \[D2+\ln 2\]

cho \[F(x)\]là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)={{e}^{x}}+2x\] thõa mãn \[F(0)=\frac{3}{2}\].Tìm\[F(x)\].

\[A.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\]                                            \[B.2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\frac{1}{2}\]

\[C.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{5}{2}\]                                            \[D.{{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\]