Cho hàm số . Giả sử I là điểm thuộc đường thẳng y = x - 4 và hoành độ của nó không thuộc tập xác định của hàm số f(x). Phương trình của đồ thị hàm số f(x) với hệ tọa độ IXY là:

• A) 
• B) 
• C) 
• D)

Cho hàm số . Giả sử phương trình của đồ thị hàm số f(x) với hệ tọa độ IXY . Khi đó, tâm đối xứng của đồ thi hàm số Y có tọa độ trong mặt phẳng Oxy là:

• A) (-1; -5)
• B) (-1; 5)
• C) (-5; -1)
• D) (5; 1)

Cho hàm số y = 3x³ - 3x + 1 có đồ thị (H). Với giá trị nào của a thì phương trình 4x³ - 3x + 1 = 4a³ - 3a + 1 có một nghiệm đơn duy nhất?

• A) a > 2

• B) a < 0
• C) a < 0 hay a > 2
• D) a ∈ (-∞; -1) ∪ (1;  +∞)

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

• A) Hàm số y nghịch biến trên nửa khoảng 
• B) Hàm số y nghịch biến trên nửa khoảng 
• C) Hàm số y nghịch biến trên hai khoảng  
• D) Hàm số y nghịch biến trên R

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
D. Hàm số đồng biến trên R

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – 1. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right)={{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\] thỏa \[F\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[T={{\log }_{2}}\left[ 3F\left( 1 \right)-2F\left( 2 \right) \right]\].

Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)={{({{x}^{2}}+1)}^{2}}\] thỏa\[F\left( 1 \right)=\frac{28}{15}\].Tính giá trị của biểu thức \[T=5F(6)-30F\left( 4 \right)+18\]

Giải sử một nguyên hàm của hàm số \[f(x)=\tfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{3}}}}+\frac{1}{\sqrt{x}{{\left( 1+\sqrt{x} \right)}^{2}}}\] có dạng \[A\sqrt{1-{{x}^{3}}}+\frac{B}{1+\sqrt{x}}\]. Tìm A+B

Biết rằng \[F(x)=(a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d){{e}^{x}}\]là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)=(2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-2x+5){{e}^{x}}\].Tính\[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}\]

A.244                        B.247                   C.245                           D.246