Đáp án:
\(\tan \alpha=\sqrt{2}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi L là giao điểm của SC và $(AHK)$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AK\perp (SCD) & \\ AH\perp (SBC)& \end{matrix}\right.\)
\(\to SC\perp(AKLH)\)
\(\to (SD,(AHK))=(SK;KL)=\widehat{SKL}=\alpha\)
\(\Delta SAC: \)
\(SA^2=SL.SC\)
\(\to SL=\dfrac{SA^2}{SC}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)
Mặt khác $\Delta SLK\sim SDC$
$\to \dfrac{LK}{DC}=\dfrac{SK}{SC}$
$\to LK=\dfrac{SK.DC}{SC}$
$\to LK=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}.a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{6}}$
\(\Delta SLK:\)
\(\tan \alpha =\dfrac{SL}{KL}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{3}}}{\dfrac{a}{\sqrt{6}}}=\sqrt{2}\)
\(\to \tan \alpha=\sqrt{2}\)
