Đáp án:
a) Xét ΔEBC;ΔDBC có :
^BEC=^CDB(=90o−gt)
BC:Chung
^EBC=^DCB (tam giác ABC cân)
=> ΔEBC=ΔDBC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔBIC có :
^IBC=^ICB (do ^ECB=^DBC - ΔEBC=ΔDBC - cmt)
=> ΔBIC cân tại I
=> BI=CI (tính chất tam giác cân)
Xét ΔAIE;ΔAIC có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A -gt)
AI:chung
BI=CI(cmt)
=> ΔAIE=ΔAIC(c.c.c)
=> ^EAI=^CAI ( 2 góc tương ứng)
Do đó , AI là tia phân giác của ^BAC (đpcm)