Đáp án:
$x ²- 2(m+1)x+m ²+3m+2 =0$
$a)$ Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thì:
$Δ>0 => b²-4ac>0$
Hay: $[-2(m+1)]²-4.1.(m²+3m+2)>0$
$=> 4(m²+2m+1)-4m²-12m-8>0$
$=> 4m²+8m+4-4m²-12m-8>0$
$=> -4m-4>0$
$=> -(4m+4)>0$
$=> 4m+4<0$
$=> m<-1$
Vậy để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thì $m<-1$
$b)$ Vì, ta có:
$x1²+x2²=$$\dfrac{b²-2ac}{a²}$ $=$ $\dfrac{[-2(m+1)]²-2.1.(m²+3m+2)}{1²}$
$= [-2(m+1)]²-2.1.(m²+3m+2)$
$= 4(m²+2m+1)-2m²-6m-4$
$= 4m²+8m+4-2m²-6m-4$
$= 2m²+2m$
$=> x1²+x2²=2m²+2m$
Mà x1²+x2 ²=12
$=> 2m²+2m=12$
$=> 2m²+2m-12=0$
$=> m=2$ hoặc $m=-3$
Vậy để $x1²+x2²=12$ thì $m=2$ hoặc $m=-3$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!