Cho $2\leq x\leq 3\leq y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $B=\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy}$

ctvloga114

6 năm trước

Cho $2\leq x\leq 3\leq y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $B=\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy}$

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 262 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Jacksonyee2811

Xét hàm số g(y): $\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy}=\frac{2(x+1)}{y}+\frac{y+1}{x}$ với $2\leq x\leq 3\leq y$

$g'(y)=\frac{-2(x+1)}{y^{2}}+\frac{1}{x},g'(y)=0\Leftrightarrow y=\sqrt{2x(x+1)}$

BBT:

Thấy min $g(y)=g(\sqrt{2x(x+1)})=2\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{x}+1}+\frac{1}{x}$

Xét hàm số $f(x)=2\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{x}+1}+\frac{1}{x},2\leq x\leq 3$ có $f'(x)=\frac{-\sqrt{2}}{x^{2}\sqrt{\frac{1}{x}+1}}-\frac{1}{x^{2}}< 0$ nên f(x) nghịch biến trên [2;3] do đó min $f(x)=f(3)=\frac{4\sqrt{6}+1}{3}$

Do đó $B\geq \frac{4\sqrt{6}+1}{3},$ dấu "=" xảy ra khi x = 3 và y = $2\sqrt{6}$

Vậy min $B=\frac{4\sqrt{6}+1}{3}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tìm $m\in R$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ tại hai điểm phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 4a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a.

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Help me!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y +2z + 7 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số $y=x^{3}+(m-1)x^{2}-3mx+2(C_{m})$

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d: x - 2y + 10 = 0

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ( $\Delta$ ) có phương trình $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-t \end{matrix}\right.$ và mặt phẳng ( $\alpha$ ) có phương trình: 2x + 2y +z - 1 = 0. Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng $\Delta$ , tiếp xúc với mặt phẳng ( $\alpha$ ) và có bán kính bằng 2. Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y - z + 4 = 0 và đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc: $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng (P); Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $\Delta$ trên (P).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^4-4x^2$

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x+\frac{3}{x}$ trên đoạn [2;5]