Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

sfdafqq132

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 15122 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducodd

- Tính thể tích
+) Ta có: $AB=\sqrt{AC^2 - BC^2} = 4a$
+) Mà $\widehat{\left ( (SCD), (ABCD) \right )} = \widehat{SDA} = 45^0$ nên SA = AD = 3a
Do đó: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD} = 12a^3$ (đvtt)

- Tính góc
+) Dựng điểm K sao cho $\underset{SK}{\rightarrow}$ $=$ $\underset{AD}{\rightarrow}$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: $DK \perp (SBC)$
Do đó: $\left (\widehat{SD,(SBC)} \right ) = \widehat{DSH}$
+) Mặt khác $DH=\frac{DC.DK}{KC}=\frac{12a}{5}, SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=3a\sqrt{2}$
$SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\frac{3a\sqrt{34}}{5}$
Do đó: $(\widehat{SD,(SBC)})=\widehat{DSH}=arccoss\frac{SH}{SD}=arccoss\frac{\sqrt{17}}{5}\approx 34^027'$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^4-4x^2$

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x+\frac{3}{x}$ trên đoạn [2;5]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

Cho $log_315=a,log_310=b$ . Tính $log_950$ theo a và b.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{z-11}{z-2}=z-1$ . Hãy tính $\left | \frac{z-4i}{\bar{z}+2i} \right |$

Help me!

Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x > y và xy + (x+y)z +z2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{4(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}$

Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó .

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x+1$

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN .