Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN .

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số \(y=\sqrt{3x-5}+\sqrt{4x-3}\)

Cho \(x,y,z\in [0;2]\) thỏa mãn \(x+y+z=3\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{x^2+y^2+2}+\frac{1}{y^2+z^2+2}+\frac{1}{z^2+x^2+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB = a AD = a\(\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC và SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà CD.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+\sqrt{x}=2y^2-3y+\sqrt{y-1}+1\\ x^3+x+y-6=\sqrt{3x^2-x+y}-2\sqrt{y+2} \end{matrix}\right.\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+5x^2-2y^2+10x-3y+6=0\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{4-y}=x^3+y^2-4x-2y \end{matrix}\right.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 .Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+7b^2+16ab}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+7c^2+16bc}}+\frac{c^2(3+a)}{a}\)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+4x+3}+y(1-\sqrt{x+3})=y^3+(1-y^2)\sqrt{x+1}\\ 2(y^2-1)^2(3x^2+1)=(x^2+1)(1-3x\sqrt{4x^2-3}) \end{matrix}\right.\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - lnx trên đoạn \(\left [ \frac{1}{e};e \right ]\)