Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường thẳng d:1x−1=3y−1=2z−1,d′:−2x−1=1y−2=1z. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d'.
mp(P) có VTPT nP=(2;−1;2), đường thẳng d có VTCP nd=(1;3;2) PTTS của d’: ⎩⎨⎧x=1−2ty=2+tz=t Đường thẳng Δ nằm trong mp(P), vuông góc với đường thẳng d nên chọn VTCP của Δ là uΔ=[nP,ud]=(−8;−2;7) Gọi A=d′∩(P)⇒A(1−2t;2+t;t) Vì A∈(P) nên t = 0 ⇒ A (1;2;0) Δ nằm trong mp(P) và cắt d’ nên Δ đi qua A Vậy PT đường thẳng Δ là: ⎩⎨⎧x=1−8ty=2−2tz=7t