Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{3+4sinx-cos2x}dx\)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(x^2+e^x)dx\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân \(I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(3x^{2}+1-sinx)dx\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+4}{x+1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Cho hai điểm A(1; 0) và B(-7; 4). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{x^{3}+1}{\sqrt{x^{4}+y+z}}+\frac{y^{3}+1}{\sqrt{y^{4}+z+x}}+\frac{z^{3}+1}{\sqrt{z^{4}+x+y}}-\frac{8(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx+1}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình: \(log_{\frac{1}{2}}(x^2+5)+2log_2(x+5)=0\)

Help me!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}\\ x^2(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6 \end{matrix}\right.\)