Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{x^{3}+1}{\sqrt{x^{4}+y+z}}+\frac{y^{3}+1}{\sqrt{y^{4}+z+x}}+\frac{z^{3}+1}{\sqrt{z^{4}+x+y}}-\frac{8(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx+1}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình: \(log_{\frac{1}{2}}(x^2+5)+2log_2(x+5)=0\)

Help me!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}\\ x^2(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6 \end{matrix}\right.\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; -2; 0), B(-5; -3; 1), C(-2; -3; 4) và đường thẳng ∆: \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}\)
a. Chứng minh tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho thể tích tứ diện D.ABC bằng 3.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

\(y=\ln (x^{2}-x); y=\frac{10}{x}, x=e^{2}\) và \(x=e^{3}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(a^4+b^4+\frac{1}{ab}\leq ab+2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{1}{x\sqrt{3lnx+1}}dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3xdx}{cos^2x}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}\)Tìm tọa độ giao điểm A của d với (P) và lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng (P).

Giải phương trình \(log_2(x^2+2)=log_5(3-x).log_25\)