Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

\(y=\ln (x^{2}-x); y=\frac{10}{x}, x=e^{2}\) và \(x=e^{3}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(a^4+b^4+\frac{1}{ab}\leq ab+2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{1}{x\sqrt{3lnx+1}}dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3xdx}{cos^2x}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}\)Tìm tọa độ giao điểm A của d với (P) và lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng (P).

Giải phương trình \(log_2(x^2+2)=log_5(3-x).log_25\)

Giải phương trình: \(4^{2x+1}-5.4^x+1=0\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\small \overline{z}(1+2i)=7+4i\). Tìm mô đun số phức w = z + 2i.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{2x+1}{x+1}dx\)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).