Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Giải phương trình $2.4^x+6^x=9^x$

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm họ nguyên hàm sau: $\int x^3\sqrt{x-1}dx$

Tính tích phân: $\small I = \int_{1}^{2}(2x^3+lnx)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H, M lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH và $SH=\frac{2a\sqrt{10}}{5}$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH.

Cho hàm số $y=\frac{x}{2x-1}(C).$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $\frac{2}{3}.$

Tìm
$\int \frac{e^x-1}{x.e^x+1}dx$

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $2\leq x\leq 3;1\leq y\leq 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{5x}{x^2+5y+11}+\frac{4y}{y^2+4x+7}+\frac{1}{4(x+y-2)}$

Giải bất phương trình: $e^{1+\sqrt{e}}+\sqrt{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}> e^{2x-4\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{2x-4\sqrt{x}}+3}$

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+1}}.$