Cho hàm số \(y=\frac{x}{2x-1}(C).\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{2}{3}.\)

Tìm
\(\int \frac{e^x-1}{x.e^x+1}dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện \(2\leq x\leq 3;1\leq y\leq 3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{5x}{x^2+5y+11}+\frac{4y}{y^2+4x+7}+\frac{1}{4(x+y-2)}\)

Giải bất phương trình: \(e^{1+\sqrt{e}}+\sqrt{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}> e^{2x-4\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{2x-4\sqrt{x}}+3}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2 = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+1}}.\)

Cho phương trình \(log_{\sqrt{5+2}}(x^2+mx+m+1)+log_{\sqrt{5-2}}x=0\)
1. Giải phương trình khi m = - 2
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z \(\geq 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x^2}{yz+\sqrt{8+x^3}}+\frac{y^2}{zx+\sqrt{8+y^3}}+\frac{z^2}{xy+\sqrt{8+z^3}}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho các điểm A (-1;1;1), B(3;0;2) và C(1;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ điểm I (1;1;-1) đến mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho các điểm M (1; 2;0), N(3;4;2) và mặt phẳng \((P):2x+2y+z-7=0\). Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).