Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến m

abcxyz218

5 năm trước

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 991 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

emkhungpro1

Ta có góc giữa đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) là góc giữa đường thẳng A’A với đường thẳng AH.
Suy ra A'AH = 600
Do đó \(A'H=AH.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C': V =S_{ABC}.A'H=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2} =\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)
Trong mp(ABC) dựng \(HN\perp AC\) tại N. Suy ra HN // BM (M là trung điểm của AC) và \(HN=\frac{1}{2}BM=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Trong mp(A’HN) dựng HK \(\perp\) A’N tại K . Khi đó ta có
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} AC\perp HN\\ AC\perp A'H \end{matrix}\Rightarrow AC\perp (A'HN)\Rightarrow AC\perp HK\)
Suy ra \(HK\perp (ACC'A')\). Do đó d(H,(ACC'A'))=HK
Ta có \(\frac{d(B,(ACC'A'))}{d(H,(ACC'A'))}=\frac{CB}{CH}=2\)
Suy ra \(d(B,(ACC'A'))=2d(H,(ACC'A'))\)
\(2HK=2.\frac{HN.A'H}{\sqrt{HN^2+A'H^2}}=2\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2 }}{\sqrt{\frac{3a^2}{16}+\frac{9a^2}{4}}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình \(2.4^x+6^x=9^x\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm họ nguyên hàm sau: \(\int x^3\sqrt{x-1}dx\)

Tính tích phân: \(\small I = \int_{1}^{2}(2x^3+lnx)dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H, M lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH và \(SH=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH.

Cho hàm số \(y=\frac{x}{2x-1}(C).\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{2}{3}.\)

Tìm
\(\int \frac{e^x-1}{x.e^x+1}dx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện \(2\leq x\leq 3;1\leq y\leq 3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{5x}{x^2+5y+11}+\frac{4y}{y^2+4x+7}+\frac{1}{4(x+y-2)}\)

Giải bất phương trình: \(e^{1+\sqrt{e}}+\sqrt{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}> e^{2x-4\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{2x-4\sqrt{x}}+3}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2 = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+1}}.\)

Cho phương trình \(log_{\sqrt{5+2}}(x^2+mx+m+1)+log_{\sqrt{5-2}}x=0\)
1. Giải phương trình khi m = - 2
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến