Giải thích các bước giải:
Ta có: S<$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+...+$\frac{1}{8.9}$
⇔ S<$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+...+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{9}$=$\frac{23}{36}$<$\frac{32}{36}$=$\frac{8}{9}$ (1)
Lại có: S>$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{4.5}$+...+$\frac{1}{9.10}$
⇔ S>$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+...+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{29}{60}$>$\frac{24}{60}$=$\frac{2}{5}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ đpcm
