Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat{BAD}=60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm \(\triangle ABC.\) Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng \(d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}\). Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.

Giải phương trình: \(3^{2x+1}+6^x-2^{2x+1}=0\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(x=-x^4+2mx^2+m^3+2m\) đạt cực đại tại x = -1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), C (6; 2; 4) và D (4; 0; 6).

1) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC).

2) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Tính nguyên hàm \(\small \int x\left ( e^{3x}+\frac{1}{x^2+1} \right )dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{BAD}=60^0\) ; Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); Góc tạo bởi SC với mp(ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD với N là điểm năm trên cạnh AD sao cho DN = 2AN.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4};(P): 2x+2y-z+1=0\). Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2; 3) và đi qua A

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(x^2+sinx)dx\)