Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\) (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ).

vietphan

5 năm trước

Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\) (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 1264 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vuhai1996

a) Khảo sát hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\)
Với m = 1, ta có hàm số: \(y=x^3+3x^2+2\)
*) TXĐ: R
*) Sự biến thiên:
+) Giới hạn tại vô cực: \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=\pm \infty\)
+) Chiều biến thiên: \(y'=3x^2+6x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = -2
Bảng biến thiên:

\(\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên \((-\infty ;-2)\) và \((0;+\infty)\) hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2
*) Đồ thị:
Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 4) làm tâm đối xứng.

b)
Với mọi \(x\in R,y'=3x^2+6mx\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0 \ \ or \ \ x =-2\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow xoteq 0\)
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m3 + 2)
\(S_{OAB}=1\Leftrightarrow OA.d(B;OA)=4\Leftrightarrow \left | -2m \right |=2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\\ m=-1 \end{matrix}\) thỏa mãn
Vậy với m = \(\pm\) 1 thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài.

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của \(\small \Delta\)SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, H là trung điểm AB, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC theo a.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình \(2^{\sqrt{x^2+1}}log_2(x+\sqrt{x^2+1})=4^xlog_2(3x)\)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2}\left ( e^x -\frac{x}{\sqrt{x^3+1}}\right )xdx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(e^x+\frac{2}{x+1})dx\)

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn \(x\geq y\geq z\) và x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2xy+8yz+5zx+\frac{10}{x+y+z}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD =2HA. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB, BC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD . và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SD.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D ' có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=120^0\) và \(AC' =a\sqrt{5}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và \(BC=a\sqrt{3}\) . Gọi H là trung điểm AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải bất phương trình \(1+log_{\sqrt{2}}(x-1)\leq log_2(x^2+x-4)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến