Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Một mặt phẳng đi qua các trung điểm \(A'D',\,\,DD',\,\,C'D'\) chia khối lăng trụ thành hai phần có tỷ số thể tích bằng bao nhiêu?
A.\(\dfrac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
B.\(\dfrac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
C.\(\dfrac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)

Xét khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(C'\) của cạnh \(SC\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{4}{5}\)

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số)
a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 4\).
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1}.{x_2}\) và biểu thức \(P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {3;5} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,m = 3\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - 3;5} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,m = 4\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - 3; - 5} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,m = 2\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {3; - 5} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,m = 5\end{array}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2 - x} \right)\) là:
A.\(\left( { - \infty ;2} \right]\)
B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Tìm tập xác định của hàm \(y = \ln \left( { - 2{x^2} + 7x - 3} \right)\).
A.\(D = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{1}{2};3} \right)\)
D.\(D = \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {1 - {x^2}} \right)^\pi }\) là:
A.\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(D = \mathbb{R}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)
D.\(D = \left( { - 1;1} \right)\)

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{ - 25}}\) có tập xác định là:
A.\(\mathbb{R}\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{ - 3}}\).
A.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(D = \mathbb{R}\)
C.\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là:
A.\(\mathbb{R}\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)
D.\(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^e}\).
A.\(D = \mathbb{R}\)
B.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D.\(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)