Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;-3) và hai đường thẳng \(d_1\left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ x=-2-t\\ z=2t \end{matrix}\right., d_2\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=2+t\\ z=5t \end{matrix}\right.\) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2 \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y(y+8)} \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:

\(\log _{49}x^{2}+\frac{1}{2}\log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}(\log _{\sqrt{3}}3).\)

Cho hàm số \(y = x^4 - mx^2 + m - 1\), với m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng \(d: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm A của d với (P) và lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải phương trình: \(log_2(x-1)=1+log_4(x+2)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
\(x^2+y^2+z^2+2x+2y+4z+3=0\)
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1); B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình
\((\sqrt{2} -1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0\)