Tính tích phân \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{x^4(x^2-1)}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'= a và A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc bằng 600. Gọi N là trung điểm của BB’, M là trung điểm của AA’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N).

Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{2(xy+yz+zx)}{xyz+2(2x+y+z)}+\frac{8}{2x(y+z)+yz+4}-\frac{y+z+4}{\sqrt{yz}+1}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x, y, z > 0 và \(5(x^2 + y^2 + z^2) = 9(xy + 2yz + zx)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{y^2 + z^2} - \frac{1}{(x+y+z)^3}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=(e+1)x,y=(e^x+1)x\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x+2 \ \(1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình \(x^3-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{2x-1}\) trên đoạn [2;4]

Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN của biểu thức

\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x)=2x-\sqrt{1-x^2}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số \(y=-x^3+3x\)