Đáp án:
Tứ giác ABDE có ˆBDA=ˆBEA=90oBDA^=BEA^=90o. Vì đỉnh D, E cùng nhìn đoạn AB dưới góc vuông nên E, D thuộc đường tròn đường kính AB. Vậy tứ giác ABDE nội tiếp.
Tứ giác HECD có tổng hai góc đối ˆHDC+ˆHEC=90+90=180oHDC^+HEC^=90+90=180o nên là tứ giác nội tiếp.
b,
ΔΔ IDH và ΔΔ DCH có ˆHID=ˆHDC=90oHID^=HDC^=90o, ˆDHIDHI^ chung nên ΔΔ IDH ∽∽ ΔΔ DCH (g.g)
=> ˆHDI=ˆDCIHDI^=DCI^
Mà ˆDHI=ˆCBF=90oDHI^=CBF^=90o
nên ΔΔ DHI ∽∽ ΔΔ CBF (g.g)
c,
Chứng minh tương tự tứ giác HDCE, tứ giác BFHD nội tiếp.
=> ˆDBH=ˆDFHDBH^=DFH^ (1) (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
Chứng minh tương tự tứ giác ABDE, tứ giác BFEC nội tiếp.
=> ˆEFC=ˆEBCEFC^=EBC^ (2)
(2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
(1)(2) => ˆEFC=ˆDFHEFC^=DFH^
Vậy FH phân giác ˆEFDEFD^
Giải thích các bước giải:
Tứ giác ABDE có ˆBDA=ˆBEA=90oBDA^=BEA^=90o. Vì đỉnh D, E cùng nhìn đoạn AB dưới góc vuông nên E, D thuộc đường tròn đường kính AB. Vậy tứ giác ABDE nội tiếp.
Tứ giác HECD có tổng hai góc đối ˆHDC+ˆHEC=90+90=180oHDC^+HEC^=90+90=180o nên là tứ giác nội tiếp.
b,
ΔΔ IDH và ΔΔ DCH có ˆHID=ˆHDC=90oHID^=HDC^=90o, ˆDHIDHI^ chung nên ΔΔ IDH ∽∽ ΔΔ DCH (g.g)
=> ˆHDI=ˆDCIHDI^=DCI^
Mà ˆDHI=ˆCBF=90oDHI^=CBF^=90o
nên ΔΔ DHI ∽∽ ΔΔ CBF (g.g)
c,
Chứng minh tương tự tứ giác HDCE, tứ giác BFHD nội tiếp.
=> ˆDBH=ˆDFHDBH^=DFH^ (1) (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
Chứng minh tương tự tứ giác ABDE, tứ giác BFEC nội tiếp.
=> ˆEFC=ˆEBCEFC^=EBC^ (2)
(2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
(1)(2) => ˆEFC=ˆDFHEFC^=DFH^
Vậy FH phân giác ˆEFDEFD^
