Giải thích các bước giải:
1.Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật
$\to BB'\perp ABCD, BB'\perp A'B'C'D'$
$\to BB'\perp A'B', BB'\perp BC\to d(BC,A'B')=BB'=AA'=3a$
2.Tương tự câu 1
$\to d(DC,C'B')=CC'=AA'=3a$
3.Ta có : $DC//D'C'\to DC//(BD'C')$
$\to d(DC,D'B)=d(C, BC'D')=d(B',BC'D')$ vì $CB'\cap BC'=O$ là trung điểm mỗi đường
Kẻ $B'H\perp BC'$
Vì $D'C'\perp BCC'B'$ do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật
$\to D'C'\perp B'H$
$B'H\perp BC'D'\to d(B',BC'D')=B'H$
Mà $BB'\perp B'C', B'H\perp BC'$
$\to \dfrac{1}{BB'^2}+\dfrac1{B'C'^2}=\dfrac{1}{B'H^2}$
$\to \dfrac{1}{(3a)^2}+\dfrac1{a^2}=\dfrac{1}{B'H^2}$
$\to B'H=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}a$
4.Gọi I là trung điểm BD
Vì ABCD là hình vuông
$\to AD=AB\to A'D=A'B\to \Delta A'DB$ cân tại A'
$\to A'I\perp BD$
Tương tự $C'I\perp BD\to \widehat{(C'BD, A'BD)}=\widehat{A'IC'}$
Ta có : $C'D=C'B=A'B=A'D=a\sqrt{10}$
$\to IA'=IC'=\sqrt{A'B^2-IB^2}=\sqrt{AA'^2+AB^2-IB^2}=a\dfrac{\sqrt{38}}{2}$
Mà $A'C'=a\sqrt{2}$
$\to \cos\widehat{A'IC'}=\dfrac{IA'^2+IC'^2-A'C'^2}{2IA'.IC'}=\dfrac{17}{19}$
$\to \widehat{A'IC'}=\arccos(\dfrac{17}{19})$
$\to \widehat{(C'BD, A'BD)}=\arccos(\dfrac{17}{19})$
