Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Với m = 1 ta có phương trình: $x^2$ - x - 2 = 0
Vì 1 - (- 1) + (- 2) = 0 nên pt có nghiệm $x_1$ = - 1; $x_2$ = 2
b. Ta có $\Delta$ = $m^2$ - 4.2(m - 2) = $m^2$ - 8m + 16 = $m^2$ - 8m + 16 = $(m - 4)^2 ≥ 0 với mọi m nên pt có nghiệm với mọi m.
Khi đó ta có:
$x_1 + x_2$ = m (1)
$x_1.x_2$ = 2m - 4
Theo bài ra ta có $2x_1 + 3x_2$ = 5 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: $x_1$ = 3m - 5, $x_2$ = - 2m + 5. Thay vào (2) ta được:
(3m - 5)(- 2m + 5) = 2m - 4 ⇔ $6m^2 - 23m - 21 = 0. Giải ra tìm m = $\frac{3}{2}$ và m = $\frac{7}{3}$