Đáp án: $\arccos(\dfrac34)$
Giải thích các bước giải:
Gọi E là trung điểm BC, vì H là trung điểm CD
$\to EH$ là đường trung bình $\Delta BCD\to HE//BD, HE=\dfrac12BD=a$
$\to \widehat{(HA,BD)}=\widehat{(HA,HE)}=\widehat{AHE}$
Vì $BCD$ là tam giác đều
$\to BC=CD=DB=2a\to BE=EC=HC=HD=a$
Lại có : $AB\perp BCD\to AB\perp BC\to AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=a\sqrt2$
$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=a\sqrt5$
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt5$
$\to \Delta ACD$ cân tại A , mà H là trung điểm CD
$\to AH\perp CD$
$\to AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=2a$
$\to \cos(\widehat{AHE})=\dfrac{HA^2+HE^2-AE^2}{2HA.HE}= \dfrac34$
$\to \widehat{AHE}=\arccos(\dfrac34)$
$\to \widehat{(HA,BD)}=\arccos(\dfrac34)$$
