4) Ta có:
$\widehat{MBC} = \widehat{MAC}$ (cùng chắn $\overparen{MC}$)
$\widehat{MAC} = \widehat{HBC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)
$\Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{HBC}$
$\Rightarrow BC$ là phân giác của $\widehat{MBH}$
Ta lại có: $BC\perp MH$
$\Rightarrow ΔMBH$ cân tại $B$
$\Rightarrow BC$ là trung trực của $MH$
Hay $H$ ,$M$ đối xứng nhau qua $BC$
5) Ta có:
$\widehat{HDF} = \widehat{HBF} = \widehat{EBA}$ ($BDHF$ là tứ giác nội tiếp)
$\widehat{HDE} = \widehat{HCA} = \widehat{FCA}$ ($CDHE$ là tứ giác nội tiếp)
$\widehat{EBA} = \widehat{FCA}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)
$\Rightarrow \widehat{HDF} = \widehat{HDE}$
$\Rightarrow HD$ là phân giác của $\widehat{EDF}$
Chứng minh tương tự, ta được:
$HE$ là phân giác của $\widehat{DEF}$
$HF$ là phân giác của $\widehat{DFE}$
$\Rightarrow H$ là tâm đường tròn nội tiếp $ΔDEF$
